Bevezetés a távvezeték-elméletbe



        Mit  is  értsünk  azon,  hogy:  kábel?!   Az   eddig   elhanyagolt
    elektroakusztikai láncszemről különös,  hihetetlen  történetek  kaptak
    lábra - lásd számos  lapszemlénket,  s  különösképpen  jelen  kötetünk
    címadó írását -: arra gyanakszunk, hogy ezeket nem lehet megmagyarázni
    a   tankönyvekből,   a   tudományosan   felismert   és   összeállított
    ismeretanyagból.  Vagy  tévedünk,  és  az   általunk   is   tapasztalt
    effektusok  igenis  "beleférnek  az   egyenletekbe"?   Kérdésünkre   a
    Budapesti Műszaki Egyetem Elméleti Villamosságtan Tanszékének  docense
    ad választ. Válasza, mint előre láttuk, tagadó;  az  elmélet  egyelőre
    nem tud magyarázatot adni a rendhagyó  auditív  jelenségekre.  Veszely
    Gyula  cikkét  mindazonáltal   kötelező   olvasmánynak,   egyszersmind
    vitaindítónak szánjuk.


    1. A távvezeték helyettesítése
    koncentrált paraméterű hálózattal

        Ha a vezeték hossza mentén haladva a  vezetők  mérete,  távolsága,
    anyaga,  szigetelése  nem  változik,   akkor   homogén   távvezetékről
    beszélünk. Ha ellenben minden  távolságtartó  híján  a  vezetékek  hol
    közelebb, hol távolabb haladnak egymástól, vagy anyaguk,  szigetelésük
    változik, akkor a távvezeték inhomogén.
        A  távvezetékek  elmélete  bebizonyítja,  hogy  ha  a   távvezeték
    csillapítási  tényezőjének  és  a  hosszának  szorzata  egynél  sokkal
    kisebb, és ha fázistényezőjének  és  a  hosszának  a  szorzata  egynél
    sokkal    kisebb,    akkor    koncentrált    paraméterű     hálózattal
    helyettesíthető. Az 1. ábrán megadtuk a helyettesítő hálózatot.
        Számításokat végeztünk légszigetelésű homogén  kettősvezetékre.  A
    vezetők anyaga réz, átmérőjük egyik esetben  0,2mm,  a  másik  esetben
    1,5mm volt, egymástól való távolságuk 1m; 0,1m és 1cm. A fenti méretek
    mind a hat kombinációját 50Hz-en  és  20kHz-en  is  végigszámolva  azt
    kaptuk, hogy  a  maximális  csillapítási  tényező  1,7*10-5
    m-1,   a   maximális    fázistényező    4,9*10-4
    m-1. Nyilvánvaló, hogy a fenti vezeték kb. 1km (!)  hosszig
    koncentrált paraméterű hálózatnak tekinthető.

    

    1. ábra


        Az 1. ábra koncentrált paraméterű helyettesítő  hálózata  egyaránt
    érvényes  homogén  és  inhomogén  távvezetékekre,  ha  azok  a   fenti
    értelemben "rövidek". A különbség mindössze annyi,  hogy  míg  homogén
    távvezetékre az R, L, G, C paraméterek számítással is meghatározhatók,
    addig inhomogén vezetéknél mérésre vagy becslésre vagyunk utalva.
        A koncentrált paraméterű  helyettesítés  egyrészt  azért  kedvező,
    mert  a  legtöbb  audiofil  kevéssé  jártas  az  elosztott  paraméterű
    hálózatok elméletében. De még ennél is fontosabb az 1.  ábrának  az  a
    mondanivalója,  hogy  az  egész  vezeték   4   globális   paraméterrel
    helyettesíthető. Pl. az  R  ellenállás  egyszerűen  a  vezeték  összes
    ellenállása, függetlenül attól,  hogy  a  réz  polikristályos  vagy  a
    nagydobra vert LC szerkezetű. E sorok írója nem hisz az  LC  bármiféle
    előnyében, vagy óvatosabban fogalmazva,  ilyen  előnyük  a  távvezeték
    elmélet alapján nem mutathatók ki.

    2. A vezetékparaméterek számítása


    

    1.-2. táblázat


        Azon  olvasók  számára,  akik   nem   riadnak   vissza   egy   kis
    számolgatástól,   az   1.   és   2.   táblázatban   összefoglaltuk   a
    vezetékparaméterek  számítási  módját  a  két   legfontosabb   homogén
    távvezetékre.
        A  táblázatban  a  teljesség   kedvéért   figyelembe   vettük   az
    áramkiszorítást.   Ennek   nagysága   láthatólag   az    r0
    vezetéksugárnak és a δ behatolási mélységnek a  viszonyától  függ.
    Amíg ez a viszony, x=r0/2δ egynél sokkal kisebb,  addig
    ellenállás növekedés nem jelentkezik. Ha x egynél  nagyobb,  akkor  az
    ellenállás az egyenáramúnak x-szerese. (Tehát 50Hz-en is lehet  hatása
    az áramkiszorításnak, ha a huzalátmérő legalább 36mm.)
        A belső  indukció  együttható  a  vezető  belsejében  indukálódott
    feszültség  hatását  fejezi  ki.  Mivel   ezt   is   befolyásolja   az
    árameloszlás,  értéke  a  frekvenciától  függ.  Nagysága  mindenesetre
    meglehetősen kicsi. Kis frekvencián 1m hosszú hengeres vezetőnek  50nH
    a belső  önindukció  együtthatója.  Ez  az  ellenállástól  eltérően  a
    frekvencia növekedésével csökken.
        A váltakozó áramú ellenállás  és  a  belső  önindukció  együttható
    figyelembe veszi mindazokat a hatásokat amelyekkel [1] finomítani véli
    a távvezetékek elméletét. Továbbá ez a módszer pontosabb mert  [1]-vel
    ellentétben  hengeres  geometriából  származik.  (És  ez  az   elmélet
    legalább 80 éves...)
        A másik megjegyezni való a táblázathoz, hogy  a  szigetelőanyag  a
    kapacitás  formulájába  az  εr   relatív   dielektromos
    állandón keresztül kerül be. Nincs tehát semmiféle külön "dielektromos
    hatás", a szigetelő anyag minden  befolyása  a  kapacitáson  keresztül
    érvényesül, vesztesége a G átvezetést határozza meg.
        A   kapacitás   formulája   feltételezi,   hogy   az   egész   tér
    εr dielektromos állandójú anyaggal van kitöltve.  Ha  a
    szigetelő  csak  a  vezeték  környékén  helyezkedik   el,   akkor   is
    számolhatunk a fenti formulával, mert a kapacitás  meghatározásánál  a
    nagy térerősségű helyek a lényegesek.

    3. A kábel átvitele

    

    2. ábra


        Az 1. ábra felhasználásával a jeladó-vezeték-fogyasztó  lánc  a 2.
    ábrán látható.  Itt  R1+jX1  a  jeladó  kimeneti impedanciája, R2+jX2 a
    fogyasztó impedanciája.
        Nyilvánvaló,  hogy  a  készülékek  minősítésénél  szükséges  lenne
    megadni a jeladó kimeneti  impedanciája  valós  és  képzetes  részének
    frekvenciafüggését (ilyen diagram sajnos nem állt rendelkezésemre)  és
    a terhelés impedanciája valós és képezetes részének frekvenciafüggését
    (ilyen diagram ha ritkán is, de akad [2]).
        Azt, hogy "a kábelnek saját hangja van", úgy kell érteni,  hogy  a
    2.  ábra  szerint  a  kapcsolás   eredő   átvitelét   a   kábel   mint
    frekvenciafüggő elem befolyásolja.
        A kapcsolás átvitelét képlet formájában nem  írom  fel,  mert  már
    elég bonyolult ahhoz, hogy jelölés hierarchiára legyen szükség,  és  a
    következtetések az ábrából is láthatók. Az  összekötő  vezeték  hatása
    elhanyagolható, ha:

        a) R/2<<R2  vagy  X2;  ωL/2<<R2 vagy X2;
        b) 1/ωC>>R2 és 1/ωC>>X2.

        Az egyszerűség kedvéért G=0-t vettünk.
        Még  ha  a  teljesítményerősítőknél   szokásos   nagyon   alacsony
    (R1=0,01...0,5Ω) kimeneti impedanciát vesszük is, a 2. ábra bal oldali
    R/2 ellenállása és ωL/2  reaktanciája  elhanyagolható  a  jobb  oldali
    párhuzamos eredőhöz képest, ami - ahogy látni fogjuk - néhány ohmos R2
    és X2 esetén jó közelítéssel R2+jX2.

    

    3. táblázat

        A  3.  táblázatban  kettősvezetékre  végzett  számítás  eredményét
    mutatjuk be kétféle vezetősugár és a vezetők  kétféle  egymástól  mért
    távolsága esetén. A vezeték hossza 1m, ettől eltérő hossz esetén R  és
    ωL megszorzandó, 1/ωC elosztandó a vezeték hosszával.
        Terhelésül a Klipschorn hangszórót [2] választottuk. R2  legkisebb
    értéke 45-60Hz-ig mintegy 4Ω, X2 legkisebb értéke (abszolút  értékben)
    zérus. A hangszóró  impedanciájának  sajátsága,  hogy  3kHz  felett  a
    reaktanciája negatív.
        A táblázatból az alábbi következtetések vonhatók le:

        a)   Az   adott   elrendezésnél   a    kapacitás    elhanyagolható
    (1/ωC>>R2 és X2). A távvezeték-elmélet tehát nem tudja megmagyarázni a
    hangminőségnek  a  szigetelőanyagtól  való  függését.  Ugyanakkor   MΩ
    nagyságú kimeneti és terhelő impedanciánál a kapacitás söntölő  hatása
    jelentkezik (4. ábra nagyfrekvenciás rész).
        b)  Az  adott  elrendezésnél   az   ellenállás   frekvenciafüggése
    elhanyagolható (vékony vezeték), vagy  jelentkezik  ugyan,  de  még  a
    megnövekedett ellenállás is elhanyagolható (vastag vezeték).
        c) 5m hosszú, r=0,2mm sugarú vezeték ellenállása  1,35Ω,  ami  már
    összemérhető a hangszóró impedanciájával. Elég  nagy  az  ωL  induktív
    reaktancia is, de r0=2mm-es vezetéksugárnál mégsem  kaptunk  semmiféle
    frekvenciafüggést  az  átvitelben  (a  negatív  hangszóró   reaktancia
    kompenzál). Az átvitelt  tehát  elsősorban  a  távvezetők  ellenállása
    szabja meg.

    

    3.-4. ábra


        A 3. ábra r0=0,1mm-es sugarú, d=1m egymástól  mért  távolságú,  5m
    hosszú vezetékpár esetén mutatja az átvitel frekvenciafüggését.  Ilyen
    vékony  vezetéket  nem   szokás   hangszórókábelként   használni.   Mi
    kénytelenek  voltunk  ilyen  kis  sugárig  lemenni,  hogy  kimutatható
    effektust kapjunk.

    Összefoglalás

        Az  összekötőkábelek  távvezeték  helyett  koncentrált  paraméterű
    hálózattal  helyettesíthetők.   A   koncentrált   paraméterű   hálózat
    elemeiben könnyen figyelembevehető az áramkiszorítás hatása, de néhány
    mm-es huzalátmérő esetén ez elhanyagolható. A távvezeték kapacitásának
    hatása (amiben a szigetelőé is benne van) csak MΩ-os  kimeneti  és
    bemeneti impedanciák esetén  jelentkezik.  Kis  kimeneti  és  bemeneti
    impedancia esetén a távvezeték legfontosabb befolyásoló  tényezője  az
    ellenállás, ennek hatása azonban csak 0,1mm-es huzalnál mutatható ki.

    A cikkben előforduló fogalmak közelebbi meghatározása

        Egyenáramú ellenállás: az  oda-  és  visszavezetés  ellenállásának
    összege egyenáramon.

        Behatolási  mélység:  a  huzal  belsejében  az  áramsűrűség  ilyen
    mélységben csökken felületi értékének 37 százalékára.

        Áramkiszorítás: nagyobb frekvenciákon az áram jelentős része egyre
    inkább a huzal felületének közelében folyik.  Ha  az  áramkiszorításra
    jellemző  szám  egynél  kisebb,  akkor  a  vezeték   ellenállása   nem
    növekszik.

        Váltóáramú  ellenállás:  az  áramkiszorítás  miatt   megnövekedett
    ellenállás.

        Belső önindukció  együttható:  a  vezető  belsejében  indukálódott
    villamos tér hatását fejezi ki.

        Külső önindukció együttható: az oda- és  visszavezetés  mint  zárt
    hurok által körülfogott mágneses erővonalak hatását fejezi ki;  értéke
    nő, ha a vezetőket egymástól messze vezetjük.

        Kapacitás: a vezetőkön helyet foglaló töltések hatását fejezi  ki;
    értéke nő, ha a vezetőket közelítjük.

        Átvezetés: a két vezetőt  elválasztó  szigetelőn  átszivárgó  áram
    hatását fejezi ki.

                                      *
    Irodalom

        [1] M. Hawksford, "The Essex echo", HIFI News, 30, pp. 27-33
            (1985 Aug.).
        [2] R. C. Heyser, "Klipschorn loudspeaker", Audio, 70, pp. 64-68
            (1986 Nov.).

                                                         Dr. Veszely Gyula